Doble Ancho
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Vinse la Copa America del 1927 e l'argento olimpico ad Amsterdam nel 1928 con l'Albiceleste, perdendo poi anche la finale dei Mondiali del 1930 contro l'Uruguay. Lasciatosi convincere da allettanti proposte della Juventus arrivò a Torino nel 1931 e contribuì alla conquista di quattro scudetti. Chiamato come "oriundo" da Vittorio Pozzo in Nazionale - debutto a Milano, il 27 novembre 1932 contro l'Ungheria in amichevole - ne divenne subito l'architrave.
Grande centromediano 'metodista' Monti era in possesso oltre che di eccellenti qualità tecniche anche di un grandissimo temperamento. Soprannominato "doble ancho", cioè "armadio a due ante" per la sua robustezza e forza fisica, era dotato di una naturale predisposizione al tackle - la durezza dei suoi interventi era proverbiale, come la sua resistenza al dolore -, che accompagnava a una straordinaria capacità di rilanciare il gioco offensivo con lunghi e precisi passaggi. Vittorio Pozzo ne apprezzava il "modo di servire le ali, in linea diretta, con traversoni di quaranta o più metri, bassi od a mezza altezza, che facevano aprire tanto d'occhi".
Protagonista del successo degli Azzurri nel Mondiale del 1934, divenne l'unico calciatore ad avere disputato due finali di Coppa del mondo con due nazionali diverse.